Mathematik
Die Mathematik hat ihren Ursprung im Interesse und der Neugier der Menschen und stellt daher eine der wichtigsten, ältesten, beständigsten und zugleich hochaktuellsten Kulturleistungen der Menschheit dar.
Zählen, Messen, Simulieren, Rechnen und Berechnen, Zeichnen und Konstruieren sind für planendes Handeln von großer Bedeutung und somit die Grundlage für Natur-, Wirtschaftswissenschaften oder auch die Technik. Ohne Mathematik gibt es keinen technologischen oder medizinischen Fortschritt.
Die Mathematik ist heute ein weit verzweigtes Gebiet, das umfangreiches Wissen und vielfältige Verfahren bereitstellt. Sie trägt damit zur wissenschaftlichen Erschließung unserer Wirklichkeit und zur Gestaltung unserer Umwelt entscheidend bei.
Im Mathematikunterricht wird den Schülerinnen und Schülern die Welt der Mathematik näher gebracht, nötige Kenntnisse und Arbeitsweisen vermittelt und sie werden mit einigen grundlegenden Ideen und Formen mathematischer Betrachtung und Tätigkeit vertraut gemacht. Sie erfahren dabei eine intensive Schulung des (logischen) Denkens und finden durch entsprechende Anleitungen und geeignete Übungen Gefallen an der Mathematik und können sie entsprechend einschätzen.
Die Mathematik ist das Alphabet, mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
(Galileo Galilei)
Die Mathematik ist eine wunderbare Lehrerin für die Kunst, die Gedanken zu Ordnen, Unsinn zu beseitigen und Klarheit zu schaffen.
(J. H. Fabre)
Vorkenntnisse Algebra
- Termumformungen (Klammerauflösen, Ausklammern, Binomische Formeln).
- Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen.
- Lineare und quadratische Funktionen (Wiederholung in den ersten Wochen!).
Vorkenntnisse Geometrie
Technik
- Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens.
- Satzgruppe des Pythagoras.
- Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Anwendung einfacher Formeln).
Sozial, Wirtschaft, Internationale Wirtschaft
Hier genügt es, einfache Formeln zur Berechnung von Flächen- und Rauminhalten anwenden zu können. Die Geometrie spielt in der 11. und 12. Jahrgangsstufe der FOS bzw. der 12.Jahrgangsstufe der BOS eine eher untergeordnete Rolle.
Buchtipp zur Vorbereitung
Wiederholung Algebra, Stark-Verlag, ISBN 3-89449-124-8
Eignungs- und Aufnahmeprüfung FOSBOS, Stark-Verlag, ISBN 978-3-8490-3690-4
Hinweis zum Taschenrechner
Verwendet werden dürfen nur Taschenrechner, welche eine Prüfungszulassung besitzen. Zu Beginn der 11. Klasse informiert die Mathematiklehrkraft, welche TR zulässig sind. Die Schule organisiert in den ersten Wochen eine Sammelbestellung.
Inhalte Vorklasse FOS+BOS
In der Vorklasse werden die grundlegenden Problemstellungen der Mathematik der Mittelstufe behandelt. Schwerpunkte dabei sind Algebra, die Lehre der reellen Funktionen und Geometrie. Hinzu kommen die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Lehrplan Vorklasse
Inhalte 11. Klasse FOS
Technik
Analysis: Aufbauend auf einer vertiefenden Wiederholung der linearen und quadratischen Funktionen werden die Grundeigenschaften der ganzrationalen reellen Funktionen erarbeitet. Mittels der Differenzialrechnung (Ableitungsfunktion) wird die Monotonie sowie die Krümmung der Graphen bestimmt und im Rahmen der Kurvendiskussion weitere wichtige Eigenschaften (Extrempunkte, Wendepunkte, …) des Graphen ermittelt. Diese Fertigkeiten werden beim Lösen anwendungsorientierter Problemstellungen angewandt.
Geometrie: Im zwei- bzw. dreidimensionalen Raum werden Vektoren addiert und subtrahiert um Linearkombinationen zu bilden. Die Bedeutung der Produkte von Vektoren wird an geeigneten Beispielen erarbeitet.
Lehrplan 11. Klasse Technik FOS
Sozial, Wirtschaft, Internationale Wirtschaft
Analysis: Aufbauend auf einer vertiefenden Wiederholung der linearen und quadratischen Funktionen werden die Grundeigenschaften der ganzrationalen reellen Funktionen erarbeitet. Mit Hilfe der Differenzialrechnung werden Steigungswerte sowie Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten ermittelt um Aussagen über den Verlauf des Funktionsgraphen zu treffen.
Stochastik: Alltagssituationen werden als Zufallsexperimente interpretiert und übersichtlich mit einem Baumdiagramm dargestellt um Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse zu bestimmen. Bei zwei verschiedenen Ereignissen wird untersucht ob diese voneinander abhängig sind. Einfache kombinatorische Problemstellungen werden gelöst.
Lehrplan 11. Klasse Nichttechnik FOS
Inhalte 12. Klasse FOS
Technik
Analysis: Die Differenzialrechnung wird zunächst bei den ganzrationalen Funktionen vertieft und schließlich auch bei Exponentialfunktionen angewandt. Mittels der Integralrechnung werden Flächenbilanzen zwischen Funktionsgraphen gebildet und anwendungsorientierte Problemstellungen im Rahmen einer „Kurvendiskussion“ gelöst.
Geometrie: Es werden Punkte, Geraden und Ebenen im Raum dargestellt und auf ihre gegenseitige Lage hin untersucht. Abstände, Winkel, Flächen und Volumina werden berechnet.
Lehrplan 12. Klasse Technik FOS
Additum: Im Additum werden Eigenschaften weiterer Funktionstypen erarbeitet. (Das Additum ist verpflichtend für alle Schülerinnen und Schüler der Technikklassen!)
Lehrplan 12 Klasse Technik – Additum FOS
Sozial, Wirtschaft, Internationale Wirtschaft
Analysis: Die Differenzialrechnung wird zunächst bei den ganzrationalen Funktionen vertieft und schließlich auch bei Exponentialfunktionen angewandt. Mittels der Integralrechnung werden Flächenbilanzen zwischen Funktionsgraphen gebildet und anwendungsorientierte Problemstellungen im Rahmen einer „Kurvendiskussion“ gelöst..
Stochastik: Bei unterschiedlichsten Zufallsexperimenten werden Wahrscheinlichkeiten berechnet. Im Rahmen statischtischer Auswertungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmt und Entscheidungsregeln von zu prüfenden Behauptungen entwickelt. Dabei werden auch Wahrscheinlichkeiten für mögliche Fehlentscheidungen berechnet.
Lehrplan 12. Klasse Nichttechnik FOS
Inhalte 13. Klasse FOS
Technik
Analysis: Es werden weitere Funktionstypen (Umkehr-, Exponential-, Logarithmus-, Wurzel-, Arcustangens, und Integralfunktionen) behandelt und mit Hilfe der Differenzialrechnung die wesentlichen Merkmale der Funktionsgraphen erarbeitet. Durch eine umfangreiche Erweiterung der Integralrechnung werden die Oberflächen bzw. die Volumina von Rotationskörpern berechnet und Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung angewandt.
Stochastik:
Alltagssituationen werden als Zufallsexperimente interpretiert und übersichtlich mit einem Baumdiagramm dargestellt um Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse zu bestimmen. Bei zwei verschiedenen Ereignissen wird untersucht ob diese voneinander abhängig sind. Einfache kombinatorische Problemstellungen werden gelöst.
Bei unterschiedlichsten Zufallsexperimenten werden Wahrscheinlichkeiten berechnet. Im Rahmen statischtischer Auswertungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmt und Entscheidungsregeln von zu prüfenden Behauptungen entwickelt. Dabei werden auch Wahrscheinlichkeiten für mögliche Fehlentscheidungen berechnet.
Lehrplan 13. Klasse Technik FOS
Sozial, Wirtschaft, Internationale Wirtschaft
Analysis: Es werden weitere Funktionstypen (Exponential-, Logarithmus- und gebrochen-rationale Funktionen) behandelt und mit Hilfe der Differenzialrechnung die wesentlichen Merkmale der Funktionsgraphen erarbeitet.
Geometrie: Es werden Punkte, Geraden und Ebenen im Raum „mathematisch“ dargestellt und auf ihre gegenseitige Lage hin untersucht. Abstände, Winkel, Flächen und Volumina werden berechnet.
Lehrplan 13. Klasse Nichttechnik FOS
Inhalte 12. Klasse BOS
In der 12. Klasse BOS werden die Lerninhalte der 11. und 12. Klasse FOS behandelt.
Lehrplan 12. Klasse Technik BOS
Inhalte 13. Klasse BOS
In der 13. Klasse BOS werden die Lerninhalte der 13. Klasse FOS behandelt.
Lehrplan 13. Klasse Technik BOS